"Josefu Pešicemu bezpochyby patří výrazné místo v historii československého a posléze českého fotbalu, odvedl pro něj obrovský kus skvělé práce a jeho odchod nás všechny velmi zasáhl. Takových osobností, které se výrazně prosadí v hráčské i trenérské kariéře, není mnoho. Za fotbalovou asociaci vyjadřuji všem pozůstalým upřímnou soustrast a cítíme s rodinou pana Pešiceho,“ uvedl pro web FAČR Martin Malík, předseda Fotbalové asociace České republiky.
Josef Pešice jako hráč prošel Spartou i Slavií, mimořádný úspěch zažil v roce 1978 ve Zbrojovce Brno, kde jako jeden z tahounů mužstva vedeného Josefem Masopustem přispěl k zisku historického ligového titulu. V československé lize odehrál 327 zápasů a nastřílel 55 gólů. V závěru kariéry se představil v kyperském AEL Limassol.
V trenérské kariéře Josef Pešice znovu prošel Spartou i Slavií, kterou v roce 1996 v tandemu s Františkem Ciprem přivedl k ligovému triumfu po 50 letech. Koučoval také v Jablonci a Teplicích, které pod jeho vedením v sezoně 1998/99 braly ligové stříbro.
V letech 2003 – 2010 Pešice postupně vedl reprezentační výběry od 16 do 19 let, později pracoval jako asistent trenéra Michala Bílka u reprezentačního áčka.
Josef Pešice po odchodu Michala Bílka na podzim 2013 také reprezentační tým krátce vedl v závěru kvalifikace MS při vítězných zápasech na Maltě (4:1) a v Bulharsku (1:0) a v následném přípravném utkání s Kanadou (2:0) a tak se stal reprezentačním trenérem, který se svými svěřenci nikdy neprohrál.
V posledních letech Josef Pešice působil jako poradce v realizačním týmu reprezentace U21 a úzce spolupracoval s trenéry Jakubem Dovalilem a Vítězslavem Lavičkou.