Sportovní kariéru začala Věra Růžičková jako skokanka do vody v Klubu vodních sportů v Brně a umístila se na 2. místě na mistrovství republiky dorostenek i žen. Byla také členkou prvoligového basketbalového družstva žen v SK Židenice, ale nakonec se rozhodla pro sportovní gymnastiku v Sokole Brno I. V roce 1946 se probojovala do dvouleté olympijské přípravy a svými výkony se zařadila do reprezentačního družstva ČSR. Jako nejmladší závodnice v družstvu byla určena náhradnicí.
Růžičková původně odcestovala do Londýna jako náhradnice, v devatenácti letech byla nejmladší členkou týmu. O rok starší Eliška Misáková ale onemocněla obrnou, tak ji musela Růžičková v základní sestavě zastoupit.
Společně s ní tvořily vítězný tým Božena Srncová, Olga Šilhanová, Milena Müllerová, Zdeňka Honsová, Miloslava Misáková, Zdeňka Vermiřovská a Marie Kovářová. Eliška Misáková deset hodin po skončení soutěže zemřela.
Růžičková byla všestrannou sportovkyní: kromě gymnastiky se věnovala také plavání, skokům do vody a basketbalu. Stála také u založení Českého klubu olympioniků, v jihomoravské organizaci byla jeho první předsedkyní. V roce 2016 byla oceněna státním vyznamenáním Medailí Za zásluhy.
SportovníListy.cz rovněž napsaly:
Věra Růžičková jediná sportovkyně, která převzala na Hradě medaili za zásluhy